Question

已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　　）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：要分析四邊形EFGH的形狀，可利用線面平行的判定和性質證出其兩組對邊的關系，從而得到四邊形的形狀．

解答：解：如圖，

∵AC∩AD=A，∴AC與AD確定平面ACD，∵CD∥α，面ACD∩α=EF，∴EF∥CD，
∵BC∩BD=B，∴BC與BD確定平面BCD，∵CD∥α，面BCD∩α=GH，∴GH∥CD，
∴EF∥GH．
∵AC∩BC=C，∴AC與BC確定平面ACB，∵AB∥α，面ACB∩α=EH，∴EH∥AB，
∵BD∩AD=D，∴BD與AD確定平面ABD，∵AB∥α，面ABD∩α=GF，∴GF∥AB，
∴EH∥GF．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
故選A．

點評：本題考查了直線和平面平行的判定和性質，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．