Question

(本小題滿分12分) 已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183835927428.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.   ……………………4分
(II)，由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.
因?yàn)閷τ?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183835615504.gif" style="vertical-align:middle;" />都有成立，所以即可.
則. 由解得.  所以的范圍是.……8分
(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以
解得.所以的取值范圍是.      …………12分

略