Question

（12分）已知函數(shù) ：
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

Answer 1

（1）（2）見解析（3）奇函數(shù)

試題分析：（1）顯然定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235323426558.png" style="vertical-align:middle;" />.                                    ……3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235323489664.png" style="vertical-align:middle;" /> ∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235323520596.png" style="vertical-align:middle;" />                                     ……6分
（2）設(shè)，
則：，
 ∴,,
∴,
∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù).                                          ……9分
（3）顯然函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
設(shè)，，
∴此函數(shù)為奇函數(shù).                                                       ……12分
點(diǎn)評：用定義證明單調(diào)性時(shí)一定要把結(jié)果化到最簡，判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.