Question

已知函數f（x）=2+log_0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　　）

A．f^-1（x）=2^2-x（x＜2）

B．f^-1（x）=2^2-x（x＞2）

C．f^-1（x）=2^x-2（x＜2）

D．f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

Answer 1

分析：將f（x）=2+log_0.5x（x＞1），表示為x=φ（y），再將x，y互換，最后注明定義域即可．

解答：解：∵y=f（x）=2+log_0.5x（x＞1），
∴log_0.5x=y-2，
∴x=0.5^y-2＞0.5⁰=1（∵x＞1），
∴y-2＜0，
∴y＜2．
∴f^-1（x）=(

1

2

)x-2=2^2-x（x＜2）．
故選A．

點評：本題考查反函數，理解反函數的概念求得其表達式是關鍵，屬于基礎題．