Question

已知g（x）為奇函數，設f（x）=

(x+1)2+g(x)

x2+1

的最大值與最小值之和為

2

．

Answer 1

分析：先將函數化簡，再構造新函數，確定函數為奇函數，即可得出結論．

解答：解：f（x））=

(x+1)2+g(x)

x2+1

=1+

2x+g(x)

x2+1

．
令h（x）=

2x+g(x)

x2+1

，∵g（x）為奇函數，∴h（x）=

2x+g(x)

x2+1

為奇函數，
∴h（x）=

2x+g(x)

x2+1

的最大值與最小值之和為0，
∴f（x））=

(x+1)2+g(x)

x2+1

=1+

2x+g(x)

x2+1

的最大值與最小值之和為2．
故答案為：2

點評：本題考查函數的最值，考查函數的性質，將函數化簡是關鍵．