Question

已知函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，當x>0時，f(x)＝lnx－ax，若函數在定義域上有且僅有4個零點，則實數a的取值范圍是(　　)

A．(e，＋∞)	B．(0，)
C．(1，)	D．(－∞，)

Answer 1

B

由于函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，所以其圖象關于y軸對稱，所以只要考慮當x>0時，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個不同的零點即可，由于f′(x)＝－a，當f′(x)＝－a＝0時，x＝ (x>0)，所以a>0，當x∈(0，)時，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增，當x∈(，＋∞)時，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減，所以當x＝時，f(x)_max＝f()＝ln－1，要使x>0時，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個不同的零點，只需f()＝ln－1>0，解得0<a<.故選B.