Question

改革開放以來，我國高等教育事業有了突飛猛進的發展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學的人數．為方便計算，2001年編號為1，2002年編號為2，…，2010年編號為10據如下：

年份（x）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數（y）	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（1）從這10年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有1年多于15概率；
（2）根據前5年的數據，利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程y=

b

x+

a

，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值．

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (x- . x )2 = n i=1 xiyi-n . xy n i=1 x 2 i -n . x a = . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）利用對立事件，可求考入大學的人數至少有1年多于15概率；
（2）先利用公式，求出回歸方程，再計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值．

解答：解：（1）設考入大學的人數至少有1年多于15人為事件A，則P（A）=1-

C 2 6

C 2 10

=

2

3

；
（2）由已知數據可得

.

x

=3，

.

y

=3，

5

i=1

xiyi=3+10+24+44+65=146，

5

i=1

xi2=1+4+9+16+25=55
∴

∧

b

=

146-5×3×8

55-5×9

=2.6，

∧

a

=8-2.6×3=0.2
∴回歸方程為y=2.6x+0.2
∴第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值為|2.6×8+0.2-22|=1．

點評：本題考查概率的計算，考查回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．