Question

若點P（a，b）在圓C：x²+y²=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關系是（　�。�

A．相切

B．相離

C．相交

D．相交或相切

Answer 1

分析：由P在圓C外部，將得到P與圓心間的距離大于半徑1，利用點到直線的距離公式表示出圓心C到直線ax+by+1=0的距離d，判斷出d與r的大小關系，即可得出直線與圓的位置關系．

解答：解：∵點P（a，b）在圓C：x²+y²=1的外部，
∴a²+b²＞1，
∵圓心C坐標為（0，0），半徑r=1，
∴圓心到直線ax+by+1=0的距離d=

1

a2+b2

＜1=r，
則直線ax+by+1=0與圓C的位置關系為相交．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點與圓的位置關系，兩點間的距離公式，以及點到直線的距離公式，其中當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．