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設函數f（x）=（

）^x-（

）^x+1，不等式f（x）≤2a-1對x∈[-3，2]恒成立，則實數a的取值范圍為______．

令t=(

)x，則t＞0，f（x）=t²-t+1．
令g（t）=t²-t+1=(t-

)2+

，則當x∈[-3，2]時，

≤t≤8，函數g（t）的最大值為g（8）=57．
由題意可得，2a-1≥57，解得 a≥29，
故答案為[29，+∞）．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=-x²+2ax與函數g(x)=

x+1

在區間[1，2]上都是減函數，則實數的取值范圍為（　　）

A．（0，1）∪（0，1）

B．（0，1）∪（0，1]

C．（0，1）

D．（0，1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

x≥1

-10＜x＜1.

（I）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求

的值；
（II）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²+2ax+2
（1）當a=-2時，寫出函數f（x）的單調區間．
（2）求實數a的取值范圍，是函數f（x）在區間[-5，5]上是單調增函數．
（3）若x∈[-5，5]，求函數f（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）定義域為R，ab∈R總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1

-ax(x≥1)

，在（-∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．[

，

）

B．[0，

]

C．（0，

）

D．（-∞，

]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是單調減函數．
（1）若a＞0，比較f(a+

)與f（3）的大小；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

，x∈[-2，-1)

-2，x∈[-1，

)

，x∈[

，2]

（1）判斷當x∈[-2，1）時，函數f（x）的單調性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設函數g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=(

ax-1

)x2+bx+6(a，b為常數，a＞1)，且f（lglog₈1000）=8，則f（lglg2）的值是______．

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