Question

本小題滿分12分)
已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+（2-a）x.
(I)討論f（x）的單調(diào)性；
（II）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（+x）＞f（-x）；
（III）若函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，證明：f’（ x₀）＜0.

Answer 1

解析：(I)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),,
①若a≤0，，所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)增加；
②若a>0，則由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，所以f(x)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.
（II）設(shè)，則，
，
當(dāng)時(shí)，而，所以.
故當(dāng)時(shí)，

解析