Question

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

Answer 1

(1);(2)是奇函數(shù);(3)在上為單調(diào)增函數(shù).

解析試題分析：(1)由已知可將點(diǎn)代入函數(shù),得,從而求出;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可證明(定義法證明函數(shù)的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②再判斷與的關(guān)系,即若則為奇函數(shù),若則為偶函數(shù)).由(1)得函數(shù),其定義為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷(定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性一般步驟為:①在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)).
試題解析：⑴，∴，.    2分
⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/1/so5ec.png" style="vertical-align:middle;" />，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/8/qturr1.png" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱區(qū)間.     3分
又，
所以是奇函數(shù).                            6分
⑶設(shè)，則
    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/4/1eusg4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
所以，因此，在上為單調(diào)增函數(shù).     10分
考點(diǎn)：函數(shù)的解析式、奇偶性、單調(diào)性