Question

（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數是7.
( I ) 求這次鉛球測試成績合格的人數；
(II)用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的數學期望和方差.

Answer 1

解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)
＝0.14，　　　   　……………………………2分
∴此次測試總人數為(人).……………………………4分
∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．    ……6分
(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,……………………………8分
∴～.…………10分
∴  ……………………………11分
D(X)=2×……………………………12分

略