Question

已知集合和集合各有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)：
(Ⅰ)，且中含有3個(gè)元素；
(Ⅱ)（表示空集）

Answer 1

(1) (2)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122835403197.gif" style="vertical-align:middle;" />、各有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，
因此，的元素個(gè)數(shù)是
故滿足條件(Ⅰ)的集合的個(gè)數(shù)是
上面集合中，還滿足的集合的個(gè)數(shù)是
因此，所求集合的個(gè)數(shù)是
[解法二]由題目條件可知，屬于而不屬于的元素個(gè)數(shù)是
因此，在中只含有中1個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為
含有中2個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為
含有中3個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為
所以，所求集合的個(gè)數(shù)是