Question

已知函數f（x）=cos（2x）
（1）求函數f（x）的最小正周期及最大值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=，，且C為銳角，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用三角函數的周期公式氣的函數的最小正周期，進而利用正弦函數的性質求得函數的最大值．
（2）利用求得sin的值，進而求得的值，則C的值可求，進而求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AC．
解答：解：f（x）=cos（2x）=
（1）
當，即時，．
所以函數f（x）的最大值為，最小正周期為π．
（2），∴，
因為C為銳角，即，∴，∴，所以sinC=
在△ABC中，由正弦定理，，得
點評：本題主要考查了兩角和公式，二倍角公式的化簡求值，三角函數的基本性質，正弦定理的應用．綜合考查了基礎知識的靈活的應用．