Question

已知各項都不相等的等差數列{a_n}的前六項和為60，且a₆為a₁和a₂₁ 的等比中項．
(1)求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；
(2)若數列{b_n}滿足，b₁ = 3，求數列的前n項和T_n．

Answer 1

（1），     (2)

試題分析：(1)設等差數列的公差為，由題意列方程組，可求得和，進而根據等差數列的通向公式和求和公式分別求得和前項和；
（2）根據（1）中的和，根據，進而求得，再利用裂項法求的的前項和.
試題解析：(1)解：設數列的公差是，則
，即   ①
∵為和的等比中項
∴，即      ②
由①②解得：，
∴，．
(2)解：由(1)知：

累加，得：

∴

∴
.