Question

已知圓M的圓心在直線x-2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（-5，0），B（1，0）．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵圓M與x軸交于兩點(diǎn)A（-5，0）、B（1，0），
∴圓心在AB的垂直平分線上，即C在直線x=-2上．
由

x=-2 x+2y-4=0

，解得

x=-2 y=1.

，即圓心M的坐標(biāo)為（-2，1）．
∴半徑r=|BM|=

(-2-1)2+(1-0)2

=

10

，
因此，圓M的方程為（x+2）²+（y-1）²=10．
（Ⅱ）∵點(diǎn)C（1，2）滿足（1+2）²+（2-1）²=10，
∴點(diǎn)C在圓M上，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與圓M相切的直線與CM垂直．
∵CM的斜率k_CM=

1

3

，∴過(guò)點(diǎn)C的切線斜率為k=

-1

kCM

=-3，
由此可得過(guò)點(diǎn)C的圓M的切線方程為y-2=-3（x-1），化簡(jiǎn)得3x+y-5=0．