Question

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）．
（1）若直線l平行于直線2x-y+1=0，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)M（6，6）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出和直線2x-y+1=0有相同斜率直線方程2x-y+c=0，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)求c的值，則直線l的方程可求；
（2）若點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)M（6，6）到直線l的距離相等，直線l要么和直線OM平行，要么過(guò)OM的中點(diǎn)，然后結(jié)合直線l過(guò)點(diǎn)P（3，0）求直線l的方程．

解答：解：（1）設(shè)直線l為2x-y+c=0，把P（3，0）點(diǎn)代入2x-y+c=0，
得2×3+c=0，解得c=-6，
∴直線l的方程為2x-y-6=0；
（2）由已知得直線l經(jīng)過(guò)OM的中點(diǎn)或直線l平行直線OM，
當(dāng)直線l過(guò)OM的中點(diǎn)時(shí)，
由O（0，0），M（6，6），得OM中點(diǎn)為（3，3），
∴直線l的方程為：x=3；
當(dāng)直線l平行直線OM時(shí)，
由O（0，0），M（6，6），得kOM=

6-0

6-0

=1，
∴直線l的方程為y-0=1×（x-3），即y=x-3．
∴直線l的方程為x=3或y=x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)蘇雪思想方法，訓(xùn)練了由點(diǎn)斜式求直線的方程，是基礎(chǔ)題．