Question

【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析．將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績（單位：分）繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學生編號是006，寫出第五段抽取的學生編號；
（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；
（Ⅲ）根據折線圖，比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績，寫出你的結論和理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）第一段抽取的學生編號是006，間隔為20，第五段抽取的學生編號為086；

（Ⅱ）這兩科成績差超過20分的學生，共5人，語文成績高于英語成績，有3人，從中隨機抽取2人進行訪談，有 =10種，2人成績均是語文成績高于英語成績，有3種，故2人成績均是語文成績高于英語成績的概率是 ；

（Ⅲ）根據折線圖，可以估計該校高二年級學生的語文成績平均分高，語文成績相對更穩定

【解析】（Ⅰ）第一段抽取的學生編號是006，間隔為20，即可寫出第五段抽取的學生編號；（Ⅱ）確定基本事件的個數，可得結論；（Ⅲ）根據折線圖，可以估計該校高二年級學生的語文成績平均分高，語文成績相對更穩定．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解系統抽樣方法的相關知識，掌握把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取．