Question

【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各次連續正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如莖葉圖：

（1）①設所采集的個連續正常運行時間的中位數，并將連續正常運行時間超過和不超過的次數填入下面的列聯表：

	超過	不超過
改造前
改造后

②根據①中的列聯表，能否有的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異？

附：.

（2）工廠的生產線的運行需要進行維護，工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種.對生產線設定維護周期為天（即從開工運行到第天進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產線能連續運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續運行，則產生保障維護費.經測算，正常維護費為萬元/次；保障維護費第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加萬元.現制定生產線一個生產周期（以天計）內的維護方案：，、、、.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.

Answer 1

【答案】（1）①填表見解析；②有的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）①由莖葉圖中的數據得到中位數，由此可列出表格；

②根據①中的列聯表求出的觀測值，再結合臨界值表判斷即可；

（2）天的一個生產周期內有個維護周期，一個維護周期為天，一個維護周期內，以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，可得，設一個生產周期內需要次維護，可得，故一個生產周期內保障維護次的生產維護費為萬元，設一個生產周期內的生產維護費為萬元，可得出的可能取值，寫出分布列，求出數學期望即可.

（1）①由莖葉圖的數據可得中位數，

根據莖葉圖可得：，，，，則列聯表如下表所示：

	超過	不超過
改造前
改造后

②根據①中的列聯表，，

因此，有的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異；

（2）天的一個生產周期內有個維護周期，一個維護周期為天，

一個維護周期內，以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，得，

設一個生產周期內需要次維護，，正常維護費為萬元，

保障維護費為首項為，公差為的等差數列，共次維護需要的保障費為萬元，

故一個生產周期內保障維護次的生產維護費為萬元，

設一個生產周期內的生產維護費為萬元，則可能取值為、、、、，

則，，

，，

，

則的分布列為：

故（萬元）.