Question

已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)且與直線相切．
（Ⅰ） 求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線與軌跡E交于點(diǎn)A、B，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交軌跡E于N．
① 證明：軌跡E點(diǎn)N處的切線與AB平行；
② 是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

，故存在實(shí)數(shù)

解：（Ⅰ）依題意：E的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線方程
所以E的軌跡方程為：
（Ⅱ）設(shè)由得：
，

① 由得：
② 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則
由軸知：
又
或（舍去）
故存在實(shí)數(shù)，使得