Question

．（本小題滿分14分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)=n²（n∈N₊）．

Answer 1

證明：當(dāng)n=1時，左邊1=1²=右邊，結(jié)論成立；
當(dāng)n=2時，左邊1+3=2²=右邊，結(jié)論成立；
假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k²；
當(dāng)n=k+1時，左邊=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k²+[2(k+1)-1]= k²+2k+1=(k+1)²=右邊
所以，原命題結(jié)論成立．

略