Question

《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關將給予不同程度的處罰．
據(jù)《法制晚報》報道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部門共抽查了1000輛車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員80人，右圖是對這80人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖完成下表：

酒精含量 （單位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求此次抽查的1000人中屬于醉酒駕車的概率；
（Ⅲ）若用分層抽樣的方法從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中抽取一個容量為5的樣本，并將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的頻率分步直方圖中所給的小長方形的長和寬，做出小長方形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率，用頻率乘以樣本容量，得到這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，填入表中．
（II）根據(jù)上一問做出的頻數(shù)，得到屬于醉駕的人數(shù)，用屬于醉駕的人數(shù)除以總體個數(shù)，得到要求的抽查的1000人中屬于醉酒駕車的概率．
（III）本題是一個等可能事件的概率，用分層抽樣方法做出，[70，80）內(nèi)范圍內(nèi)應抽3人，[80，90）范圍內(nèi)應抽2人，列舉出所有事件的結(jié)果和滿足條件的事件的結(jié)果數(shù)，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）∵0.015×10×80=12，0.02×10×80=16，0.02×10×80=16，0.005×10×80=4，
0.01×10×80=8，0.015×10×80=12，0.01×10×80=8，0.005×10×80=4，
把各個組的頻數(shù)填入表格：

酒精含量 （mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人數(shù)	12	16	16	4	8	12	8	4

（Ⅱ）∵在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，
在這個范圍中共有8+4=12，
∴P=12÷1000=0.012．
（Ⅲ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵血液酒精濃度在[70，80）范圍內(nèi)有12人，[80，90）范圍內(nèi)有8人，
要抽取一個容量為5的樣本，[70，80）內(nèi)范圍內(nèi)應抽3人，
記為a，b，c，[80，90）范圍內(nèi)應抽2人，記為d，e，
則從總體中任取2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共有10種結(jié)果，
恰有一人的血液酒精濃度在[80，90）范圍內(nèi)的情況有（a，d），（a，e），
（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種，
設“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，
∴P(A)=

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查分層抽樣方法，考查頻率分步直方圖，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系，考查等可能事件的概率，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合問題．