Question

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質量（千克）之間的關系如圖所示.

（1）依據上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）
光照控制儀運行臺數	3	2	1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數公式，

參考數據：，.

Answer 1

【答案】（1），可用線性回歸模型擬合與的關系；（2）2臺.

【解析】

(1)根據公式得到相關系數的值，通過比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺，兩臺，三臺時的利潤均值，得到結果.

（1）由已知數據可得，.

∵，

，

.

∴相關系數 .

∵，∴可用線性回歸模型擬合與的關系.

（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀.

①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元.

②安裝2臺光照控制儀的情形：

當時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤（元），

，

當時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤（元），

，

故的分布列為

	2000	6000
	0.2	0.8

∴（元）.

③安裝3臺光照控制儀的情形：

當時，只有1臺光照控制儀運行，

此時周總利潤（元），

，

當時，有2臺光照控制儀運行，此時周總利潤（元），

，

當時，3臺光照控制儀都運行，

周總利潤（元），

，

故的分布列為

	1000	5000	9000
	0.2	0.7	0.1

∴（元）.

綜上可知，為使商家周總利潤的均值達到最大，應該安裝2臺光照控制儀.