Question

以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為：，曲線C₂的參數方程為：，點N的極坐標為．
（Ⅰ）若M是曲線C₁上的動點，求M到定點N的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C_1與曲線C₂有有兩個不同交點，求正數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

試題分析：分別將極坐標方程與參數方程轉化為普通方程，根據點與圓的幾何意義求的最小值；
根據曲線C₁與曲線C₂有有兩個不同交點的幾何意義，求正數的取值范圍．
試題解析：
解：（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，可得點，曲線為圓，
圓心為，半徑為1，
∴=3，
∴的最小值為．                  （5分）
（Ⅱ）由已知，曲線為圓，
曲線為圓，圓心為，半徑為t，
∵曲線與曲線有兩個不同交點，
，
解得，
∴正數t的取值范圍是．             （10分）