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在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,平面.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
:(Ⅰ)如圖,因為是等腰三角形,且所以
所以平面.
(Ⅱ)如圖,連結(jié),則,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)

設(shè)平面的法向量為,則
,所以,令
而平面的一個法向量為
可得
二面角的余弦值為
【考點定位】本題結(jié)合熟知的等腰梯形這一底面考查了空間線面垂直的判定方法,通過建立空間直角坐標(biāo)系考查了向量法求二面角的方法,等腰梯形這一底面是建立空間坐標(biāo)系的基礎(chǔ),解題時要善于發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D為AC的中點。

(1)若AA1=2,求證:
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若,則;②若,則
③若,則;④若,則.
正確的是(   )
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分14分)
四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD與底面ABCD成角,E是PD的中點.
(1)點H在AC上且EH⊥AC,求的坐標(biāo);
(2)求AE與平面PCD所成角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平面,直線滿足:,那么
;     ②;    ③;     ④
可由上述條件可推出的結(jié)論有      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列命題是真命題的是(    )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是三條不同的直線,是三個不同的平面,現(xiàn)給出四個命題:
①若,則;               ②若,則
③若,則;            ④若,則
其中正確命題的序號是              。(把正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a、b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列說法正確的是
A.若a//b,a//,則b//B.若,a//,則a⊥
C.若,a⊥,則a//D.若以a⊥b,a⊥,b⊥,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AA1,BB1,CC1不共面,BB1//AA1且BB1=AA1, CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證:ABCA1B1C1

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同步練習(xí)冊答案
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