Question

（2006•石景山區一模）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，∠A=60°，b=1，△ABC的面積S_△ABC=

3

，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值等于（　　）

• A．

  2

  3

  39

• B．

  26

  3

  3

• C．

  8

  3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：根據三角形面積為

3

，結合正弦定理的面積公式算出c=4．再利用余弦定理，算出a=

13

，最后由正弦定理和比例的性質，即可算出

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值．

解答：解：∵△ABC的面積S_△ABC=

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3

，即

1

2

×1×c×sin60°=

3

，解得c=4
由余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4cos60°=13，所以a=

13

由正弦定理，得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=

13

sin60°

=

2

3

39

故選：A

點評：本題給出三角形的一邊和一角，求周長與三個角的正弦之和的比．著重考查了正余弦定理、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．