Question

已知二次函數集合

（1）若求函數的解析式；

（2）若,且設在區間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.

 

Answer 1

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)由集合的意義可知表示方程有兩個相等的實數即二次方程的判別式為0.(2)這類題型熟練掌握二次函數的單調性和分類討論思想方法是解題的關鍵,本題特殊在對稱軸在區間內且離右端點近,所以不用分類討論最值位置.求出最值得到可由單調性其最小值.

試題解析：

（1）由知二次方程有兩個相等的實數根

故 解得： ，所以 (5分)

（2）因為，所以，又因為

所以 7分

對稱軸 因為所以 又因為，

所以 10分

，所以，在上為關于a的增函數，

故當時, 12分

考點：函數的圖象；二次函數的性質；二次函數在閉區間上的最值