Question

已知函數f（x）=x³-6x²+11x，其圖象記為曲線C．
（1）求曲線C在點A（3，f（3））處的切線方程l；
（2）記曲線C與l的另一個交點為B（x₂，f（x₂）），線段AB與曲線C所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．

Answer 1

解（1）∵函數f（x）=x³-6x²+11x，
∴f'（x）=3x²-12x+11，
f'（3）=2，又f（3）=6，
∴切線方程l為y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲線C與l的另一個交點為B（x₂，f（x₂）），
∴

y=x3-6x2+11x y=2x

得B（0，0）
∴S=

∫

30

(x3-6x2+11x-2x)dx=(

1

4

x4-2x3+

9

2

x2)|

30

=

27

4