Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）為奇函數，函數f（x+3）關于直線x=1對稱，則函數f（x）的最小正周期為（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

∵f（x）滿足f（2-x）為奇函數，
∴f（2+x）=-f（2-x），
即f（4+x）=-f（-x）①，
∵函數f（x+3）關于直線x=1對稱，
∴將函數f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到y=f（x）的圖象，
則函數f（x）的圖象關于直線x=4對稱，
∴f（4+x）=f（4-x）②，
由①②得：f（4-x）=-f（-x），
即f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）即f（x+8）=f（x），
故函數f（x）的最小正周期為8．
故選B．