Question

【題目】某校高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，為調查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查． （Ⅰ）求A，B，C三個班各有學生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學生的編號依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數據分析．
（i）列出所有可能抽取的結果；
（ii）設A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”，求事件A發生的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查． ∴A班有學生： =32人，
B班有學生： =40人，
C班有學生： =48人．
（Ⅱ）（i）記從C班抽取學生的編號依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ，
現從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數據分析，
基本事件總數有15個，分別為：
{C1 ， C2}，{C1 ， C3}，{C1 ， C4}，{C1 ， C5}，{C1 ， C6}，{C2 ， C3}，{C2 ， C4}，{C2 ， C5}，
{C2 ， C6}，{ }，{C3 ， C5}，{C3 ， C6}，{C4 ， C5}，{C4 ， C6}，{C5 ， C6}．
（ii）A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”，
則事件A包含的基本事件個數為8，分別為：
{C1 ， C3}，{C1 ， C4}，{C1 ， C5}，{C1 ， C6}，{C2 ， C3}，{C2 ， C4}，{C2 ， C5}，{C2 ， C6}，
∴事件A發生的概率p= ．
【解析】（Ⅰ）由高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查，能求出A，B，C三個班各有學生多少人．（Ⅱ）（i）利用列舉法能求出所有可能抽取的結果．（ii）A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數，由此能求出事件A發生的概率．