Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應的參數分別為，，當時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程，直線與圓相切，則。

（2）將直線的參數方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解：（1）圓的直角坐標方程為，

將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得，

即為，

因為直線與圓相切，所以，

所以或，，所以或；

（2）將代入圓的直角坐標方程為，

得，

又，所以 ，

.