Question

為了調查某廠2000名工人生產某種產品的能力，隨機抽查了m位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，頻率分布直方圖如圖所示．已知生產的產品數量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）工廠規定從生產低于20件產品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓，則這2位工人不在同一組的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=

頻數

總人數

，由此計算產品件數在[20，25）內的人數；
（2）根據概率公式計算，事件“低于20件產品的工人選取2位”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“這2位工人不在同一組”可能種數是8，那么即可求得事件A的概率．

解答：解：（Ⅰ）根據直方圖可知產品件數在[20，25）內的人數為m×5×0.06=6，
則m=20（位）．（6分）
（Ⅱ）根據直方圖可知產品件數在[10，15），[15，20），[20，25）組內的人數分別為2，4．
設這2位工人不在同一組為A事件，低于20件產品的工人選取2位有C₆²=15種，
這2位工人不在同一組的有2×4=8，
則P(A)=

8

15

．
答：選取這2人不在同組的概率為

8

15

．（12分）

點評：此題考查了對頻數分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．