已知數列
的首項為
，對任意的
，定義
.
（Ⅰ） 若
，
(i)求
的值和數列的通項公式；
(ii)求數列
的前
項和
；
（Ⅱ）若
，且
，求數列
的前
項的和.
(1) 
,
,
(2) 當為偶數時，
；當為奇數時，
解析試題分析：(Ⅰ) 解：(i)
,
, ………………2分
由
得
當
時，
=
………4分
而適合上式，所以.………………5分
(ii)由(i)得：
……………6分
……………7分 …………8分
(Ⅱ)解：因為對任意的有
，
所以數列各項的值重復出現，周期為
. …………9分
又數列
的前6項分別為
，且這六個數的和為8. ……………10分
設數列的前項和為
，則，
當
時，
， ……………11分
當
時，
， …………12分
當
時
所以，當為偶數時，；當為奇數時，. ……………13分
考點：數列的通項公式，數列的求和
點評：解決的關鍵是對于數列的遞推關系的理解和運用，并能結合裂項法求和，以及分情況討論求和，屬于中檔題。
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是一個按照某種規律排列出來的三角形數陣
假設第
行的第二個數為
（1）依次寫出第六行的所有6個數字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關系(不必證明),并求出
的通項公式
（3）設
,求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
具有性質：①
為整數；②對于任意的正整數
，當
為偶數時，
；當為奇數時，
.
（1）若為偶數，且
成等差數列，求的值；
（2）設
(
且
N)，數列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數，求證：當
(
N)時，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}和{bn}滿足：
，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）若數列{an}前三項成等差數列，求
的值；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0<a<b，Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
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滿足
，若數列
滿足：
，且當
時，
及
;
,（注：
）.
的前
項和為
，
，
，等差數列
滿足
．
，求證
．
：
上的點
到點
的距離的最小值為
,若
,
,
的通項公式；
；
,使得對
,都有不等式:
成立?請說明理由. 
中，
為常數，
，且
成公比不等于1的等比數列.
的值；
，求數列
的前
項和
。
的前
項和為
，公差d
0，
，且
成等比數列.
的前