Question

經過拋物線C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，如果A，B在拋物線C的準線上的射影分別為A₁、B₁，那么∠A₁FB₁為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由拋物線的定義及內錯角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可證∠BFB₁=∠B₁FK，再利用平角為180°，即∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．

解答：解：如圖：設準線與x軸的交點為K，
∵A、B在拋物線的準線上的射影為A₁、B₁，
由拋物線的定義可得，AA₁=AF，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，
又由內錯角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可證∠BFB₁=∠B₁ FK．   
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故選：C．

點評：本題的考點是拋物線的簡單性質，主要考查拋物線的定義，考查兩條直線平行，內錯角相等，其中推出∠AFA₁=∠A₁FK是解題的關鍵．