Question

8、有下列四個命題：
①若直線a垂直于直線b在平面α內(nèi)的射影，則a⊥b；
②若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，，則∠MON=∠M₁O₁N₁；
③若直線l⊥平面α，則直線l⊥平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′，則AB=AC
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：①三垂線定理研究的是平面的斜線，斜線在平面內(nèi)的射影，面的垂線三者之間的關(guān)系．要注意前提條件．②④可通過作圖進(jìn)行判斷，③結(jié)合線面垂直的定義．

解答：解：①左圖為反例．
②應(yīng)為相等或互補．
③由線面垂直的定義，顯然正確．
④A在面內(nèi)，AB=1，與面的夾角為45°，AC=2，與面的夾角為60°，此時斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′，但AB≠AC．
故選C

點評：需對線面的位置關(guān)系有準(zhǔn)確的理解與掌握．