【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
（
，
）的右焦點
，且橢圓過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線
與橢圓交于
，
兩點，
，
，且
的面積
.
①求證：
為定值；
②設直線
的中點
，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）①證明見解析；②
.
【解析】
（1）由題意可得
，
，求得
后即可得解；
（2）①當直線斜率不存在時易得
，當直線斜率存在時，設直線方程為
，可得
、
、
、
，由
可得
，再利用
化簡即可得證；
②當直線的斜率不存在時，易得
；當直線斜率存在時，設直線方程為，表示出
、
后，再利用基本不等式
化簡即可得解.
（1）
橢圓右焦點為
，且橢圓
過點
，
，，
，
橢圓方程為.
（2）①證明：當直線
斜率不存在時，設直線方程為
，則
，
，
易知
，
，
，
解得
，此時.
當直線斜率存在時，設直線方程為，
聯立方程得
，消去
得
，
，
，
,
，
，
，
又 原點
到直線的距離
，
,
化簡得
，解得，
.
綜上，
為定值7.
②當直線的斜率不存在時，由①知
，
，
此時；
當直線斜率存在時，設直線方程為，由①知,
，，
，
即，
，
，
當且僅當
即
時等號成立，
當直線斜率存在時，
.
又
，
的最大值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與拋物線
相交于
兩點，
為坐標原點，直線與
軸相交于點
，且
.
（1）求證:
；
（2）求點的橫坐標；
（3）過
點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某養殖場需要通過某裝置對養殖車間進行恒溫控制，為了解日用電量
與日平均氣溫
（℃）之間的關系，隨機統計了某5天的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：
日平均氣溫（℃） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日用電量（ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（Ⅰ）求
關于的線性回歸方程；
（Ⅱ）請利用（Ⅰ）中的線性回歸方程預測日平均氣溫為12℃時的日用電量.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
的右準線方程為x＝4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經過點A，且點F到直線l的距離為
.
(1)求橢圓C的標準方程．
(2)將直線l繞點A旋轉，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于近幾年我國多地區的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經調查該批口罩銷售量
萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用
萬元滿足
（其中
，
為常數）.已知生產該批口罩還要投入成本
萬元（不包含促銷費用），口罩的銷售價格定為
元/件.
（1）將該批口罩的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數；
（2）當促銷費用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足
(k∈R)．
（1）求k和數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn＝
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程
(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為
，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AD
BC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝
，側面PBC是等邊三角形.
（1）證明：PA⊥平面PBC；
（2）求BC與平面PCD所成角的余弦值.
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