【題目】設(shè)
是同一球面上的四點，
是邊長為6的等邊三角形，若三棱錐
體積的最大值為
，則該球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
作出圖形由圖知，當(dāng)點D與球心O以及△ABC外接圓圓心三點共線且D與△ABC外接圓圓心位于球心的異側(cè)時，三棱錐D﹣ABC的體積取得最大值，結(jié)合三棱錐的體積求出棱錐的h，然后利用勾股定理求球O的半徑R，最后利用表面積公式可求出答案．
如圖所示，
由題意可知，設(shè)點M為△ABC外接圓的圓心，當(dāng)點D、O、M三點共線時，且D、M分別位于點O的異側(cè)時，三棱錐D﹣ABC的體積取得最大值，
△ABC的面積為
，
由于三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為
，得DM＝6，
易知DM⊥平面ABC，則三棱錐D﹣ABC為正三棱錐，△ABC的外接圓直徑為2AM=
，∴AM=2
，設(shè)球O的半徑為為R，在直角三角形AOM中，
由勾股定理得
,即
,解得R=4或R=6(舍去)
因此，球O的表面積為
．
故選：A．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
， 其左右焦點為
及
，過點
的直線交橢圓
于
兩點，線段
的中點為
， 
的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求橢圓
的方程；
（2）記
的面積為
， 
（
為原點）的面積為
，試問：是否存在直線
，使得
？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
對一切實數(shù)
，都有
成立，且
，
，
.
（1）求的解析式；
（2）記函數(shù)
在
上的最大值為
，最小值為
，若
，當(dāng)
時，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中， 
平面
，底面
為菱形， 
， 
是
中點， 
是
的中點， 
是
上的點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
是
中點，且
時，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面
是梯形，
，
，
，
，
在棱
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面，異面直線
與
所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在
內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、均值；
（3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，請你估計獲獎的同學(xué)至少需要所少分？
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