Question

有一道數(shù)學(xué)題含有兩個(gè)小題，全做對(duì)者得4分，只做對(duì)一小題者得2分，不做或全錯(cuò)者得0分．某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中a，b，c∈（0，1），且該同學(xué)得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=2，則

1

a

+

2

b

的最小值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：根據(jù)期望的定義知：Eξ=0×c+2×b+4×a=2，故求

1

a

+

2

b

的最小值，即求

1

2

(

1

a

+

2

b

)  (2b+4a)的最小值，即

1

2

(

2b

a

+

8a

b

+8)的最小值，在根據(jù)基本不等式即可求解

解答：解：由題意得：
Eξ=0×c+2×b+4×a=2
∴

1

a

+

2

b

=

1

2

(

1

a

+

2

b

)  (2b+4a)=

1

2

(

2b

a

+

8a

b

+8)≥8
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)乘以一個(gè)常數(shù)的方法，使之轉(zhuǎn)化為基本不等式的模型，是不等式中常用的手段，屬于基礎(chǔ)題．