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如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉形成的一個圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號為______．

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，
已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉形成的一個圖形，
且A′∉平面ABC，
∴△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交，
∴BC∥DE，又BC?平面A′DE，DE?平面A′DE，
∴BC∥平面A′DE，故①對；
又AG⊥DE，A′G⊥DE，
且AG∩A′G=G
∴DE⊥面A′FG，故②對
∵DE?面A′DE，
∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③對；
故答案為：①②③．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：關于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，q：關于x的方程x²+mx+1=0的兩實根都小于1，若p∧q是真命題，且￢（p∨q）是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：“方程

=1是焦點在y軸上的橢圓”，命題q：“關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負實根”．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，且a≠1，設P：函數(shù)y=log_ax在區(qū)間（0，+∞）內單調遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）求Q正確時，a的取值范圍；
（2）求P與Q有且只有一個正確的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列選項中，說法正確的是（　　）

A．“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”

B．若向量

，

滿足

•

＜0，則

與

的夾角為鈍角

C．若am²≤bm²，則a≤b

D．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有以下四個命題：①若

，則x=y．②若lgx有意義，則x＞0．③若x=y，則

．④若x＜y，則x²＜y²．則是真命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面給出四個命題：
①若a≥b＞-1，則

1+a

≥

1+b

；
②a＜-1是一元二次方程ax²+2x+1=0有一個正根和一個負根的充分不必要條件；
③在數(shù)列{a_n}中，a₁＜a₂＜a₃是數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列的必要不充分條件；
④方程(x+y-2)

x2+y2-9

=0表示的曲線是一個圓和一條直線．
其中為真命題的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給定下列四個命題：
①“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為真命題；
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；
③若loga

＜1，則a的取值范圍為a＞1或0＜a＜

；
④若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

其中為假命題的是______（填上所有正確命題的序號）．

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