Question

(07年全國卷Ⅱ理)（12分）設數列{a_n}的首項a₁∈  (0,1), a_n=，n=2,3,4…

（1）求{a_n}的通項公式；

（2）設，求證<，其中n為正整數。

Answer 1

解析：（1）由

       整理得    ．

       又，所以是首項為，公比為的等比數列，得

             

       （2）方法一：

       由（1）可知，故．

       那么，

               

       又由（1）知且，故，

       因此       為正整數．

方法二：

由（1）可知，

因為，

所以       ．

由可得，

即   

兩邊開平方得       ．

即    為正整數．