Question

【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）= ，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得G（x）=3+x，

由R（x）= ，

∴f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：當x＞5時，∵函數y=f（x）遞減，

∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），

當0≤x≤5時，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6（萬元）

【解析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數的單調性，即可得到最大值．