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已知函數 (R).
(1) 若,求函數的極值;
(2)是否存在實數使得函數在區間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
(1)
(2) 

試題分析:(1)      2分

 



1


-
0
+
0
-

遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
                                                        4分
6分
(2)
,                        8分
① 當時,上為增函數,在上為減函數,,所以在區間上各有一個零點,即在上有兩個零點;                   10分
②當時,上為增函數,在上為減函數,上為增函數,,所以只在區間上有一個零點,故在上只有一個零點;           12分
③ 當時,上為增函數,在上為減函數,上為增函數,, 所以只在區間上有一個零點,故在上只有一個零點;               13分
故存在實數,當時,函數在區間上有兩個零點14分
點評:導數本身是個解決問題的工具,是高考必考內容之一,高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用,求單調、最值、完成證明等,請注意歸納常規方法和常見注意點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(I)若,求函數的極小值,
(Ⅱ)若,設,函數.若存在使得成立,求的取值范圍.

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某分公司經銷某種品牌產品,每件產品的成本為3元,并且每件產品需向總公司交3元的管理費,預計當每件產品的售價為元(∈[7,11])時,一年的銷售量為萬件.
(1)求分公司一年的利潤(萬元)與每件產品的售價的函數關系式;
(2)當每件產品的售價為多少元時,分公司一年的利潤最大,并求出的最大值.

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等于(  )
A.-2ln 2B.2ln 2C.-ln 2D.ln 2

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一個物體的運動方程為,其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是(   )
A.3米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.4米/秒

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已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(  ).
A.-1<a<2B.-3<a<6
C.a<-1或a>2D.a<-3或a>6

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已知函數
(1)若函數處的切線方程為,求實數的值;
(2)若在其定義域內單調遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線y=在點(0,2)處的切線方程為_______.

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已知.
(1)已知函數h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1,求a的取值;
(2) 求函數上的最小值;
(3)對一切恒成立,求實數a的取值范圍.

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