Question

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時間（單位：分鐘），從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名按上學(xué)所需要時間分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（）若從第， ， 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第， ， 組各抽取多少名新生？

（）在（）的條件下，該校決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名新生參加交通安全宣傳活動，求第組至少有一志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 各抽取人， 人， 人;(3) .

【解析】試題分析：（1）小矩形的面積表示此組的頻率，根據(jù)頻率和為1可求得的值。（2）先求第3、4、5組的頻率即頻率分布直方圖中各組小矩形的面積，根據(jù)求得各組的頻數(shù)，然后求得此3組的頻數(shù)和。最后根據(jù)比例計(jì)算各組抽取人數(shù)。（3）記第3組的3名新生為,第4組的2名新生為,第5組的1名新生為，將從這6名新生中隨機(jī)抽取2名所辦含的基本事件一一例舉并得到基本事件總數(shù)，其中第4組至少有一名的基本事件再一一例舉得到此事件包含的基本事件數(shù)。根據(jù)古典概型概率公式求其概率。

解：（1）因?yàn)?/span>, 1分

所以. 2分

（2）依題意可知，

第3組的人數(shù)為，

第4組的人數(shù)為，

第5組的人數(shù)為.

所以3、4、5組人數(shù)共有60. 3分

所以利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名新生,分層抽樣的抽樣比為4分

所以在第3組抽取的人數(shù)為人 ，

在第4組抽取的人數(shù)為人，

在第5組抽取的人數(shù)為人， 7分

（3）記第3組的3名新生為,第4組的2名新生為,第5組的1名新生為.則從6名新生中抽取2名新生，共有:

,共有15種. 9分

其中第4組的2名新生至少有一名新生被抽中的有:

共有9種, 11分

則第4組至少有一名新生被抽中的概率為13分