Question

【題目】已知函數 的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = ，∴T= =π，從而可求ω=1，
∴f（x）=sin（2x+ ）
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，（k∈Z），可得： ，
所以f（x）的單調遞增區間為： ．
（Ⅱ）∵f（A）=0，
∴ ，又角A是銳角，
∴ ，
∴ ，即 ．
又a=1，b+c=2，
所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，
∴1=4﹣3bc，
∴bc=1．
∴ ．
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2ωx+ ），利用周期公式可求ω，可得函數解析式，進而由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，（k∈Z），可得f（x）的單調遞增區間．（Ⅱ）由 ，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．