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在極坐標(biāo)系中,求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

試題分析:將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心到直線的距離并判斷直線與圓的位置關(guān)系,在直線與圓相離的前提下,利用結(jié)論:圓上一點(diǎn)到直線的距離的最大值為(其中為圓的半徑長(zhǎng))求解該問(wèn)題.
試題解析:在圓的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以,
化為直角坐標(biāo)方程為,即,              3分
故圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,                       4分
將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,     6分
所以圓的圓心到直線的距離為,故直線與圓相離,      8分
于是圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為   10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑 
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線交圓兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(  )
A.B.C.(1,0) D.(1,π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(1)在極坐標(biāo)系中,定點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則線段的最短長(zhǎng)度為           .
(2)已知不等式有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(極坐標(biāo))以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,點(diǎn)的極坐標(biāo)是,則點(diǎn)直角坐標(biāo)是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.

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