Question

設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝^1－x，則：
①2是函數f(x)的周期；
②函數f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；
③函數f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當x∈(3,4)時，f(x)＝^x－3.
其中所有正確命題的序號是________．

Answer 1

①②④

由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，
則y＝f(x)是以2為周期的周期函數，①正確；
當－1≤x≤0時0≤－x≤1，
f(x)＝f(－x)＝^1＋x，
函數y＝f(x)的圖像如圖所示：

當3<x<4時，－1<x－4<0，
f(x)＝f(x－4)＝^x－3，因此②④正確，③不正確．