Question

對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形；②已知a， b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，，則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象。其中正確命題的個(gè)數(shù)是      .

Answer 1

(3)(4)

試題分析：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①錯(cuò)誤；
②，∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a=2，b=5，A=，
∴由正弦定理得，>1，這是不可能的，故②錯(cuò)誤；
③，∵=335×2π+，∴=sin=，同理可得b=cos=-，c=tan=-，故a＞b＞c，③正確；
④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得：y=2sin[3（x+）+]
=2sin[+（3x+）]=，故④正確；
故答案為(3)(4)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)與正弦定理對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到正確的結(jié)論。說(shuō)明結(jié)論不成立，也可以通過(guò)選取特殊值，舉反例。