【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C
（1）求曲線C的軌跡方程
（2）若點(diǎn)P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)A、B，滿足PA，PB的中點(diǎn)都在曲線C上，設(shè)AB中點(diǎn)為E，證明：PE垂直于y軸．
【答案】（1）y2＝4x（2）證明見解析
【解析】
(1)利用圓的半徑相等列式化簡方程即可.
(2)設(shè)A（
,y1）,B（
,y2）,再求得中點(diǎn),代入拋物線方程,再利用方程的根方法求解即可.
（1）設(shè)圓心M的坐標(biāo)（x,y）,由題意得：|MF|等于到直線l的距離,∴
|x+1|整理得：y2＝4x,
所以曲線C的軌跡方程為：y2＝4x；
（2）設(shè)P（x0,y0）,由（1）設(shè)A（,y1）,B（,y2）,
AB的中點(diǎn)E（xE,yE）,則yE
,
因?yàn)?/span>PA的中點(diǎn)在拋物線上,
所以（
）2＝4
,即：y12﹣2y0y1+8x0﹣y02＝0；
同理可得PB的中點(diǎn)也在拋物線上可得：y22﹣2y0y2+8x0﹣y02＝0,
所以y1,y2是方程：y2﹣2y0y+8x0﹣y02＝0兩個(gè)不同的根,
∴y1+y2＝2y0,
所以yE＝y0,
∴P與E的縱坐標(biāo)相同,
所以PE垂直于y軸．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線AF與橢圓另一交點(diǎn)為B，且
.
（1）求橢圓方程；
（2）若斜率為1的直線l交橢圓于C，D，且CD為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)
，曲線與軸交于點(diǎn)
，求線段
的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)．現(xiàn)對(duì)他前5次考試的數(shù)學(xué)成績x，物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生前5次考試的成績．
數(shù)學(xué) | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附
．
．
已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程；
我們常用
來刻畫回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好．求．
已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到132，請(qǐng)你估計(jì)第6次考試他的物理成績大約是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）分別求第三，四，五組的頻率；
（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)．
①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時(shí)被選中的概率
②若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F為橢圓C：
的左焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線
，
，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）
A.4B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，
，在橢圓L上的點(diǎn)
滿足
，且
，
，
成等差數(shù)列．
（1）求橢圓L的方程；
（2）過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線
，
，它們與橢圓L的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
在射線
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡
的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)
，過點(diǎn)且傾斜角為
的直線
與相交于
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面選項(xiàng)中錯(cuò)誤的有（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”
B.“
”是“
”的充分不必要條件
C.命題“
，使得
”的否定是“
，均有
”
D.命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
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