Question

已知△ABC的頂點坐標分別是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．
（1）求該三角形AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求該三角形AC邊上的高的長度．
（3）求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

分析：（1）確定直線AC的斜率，可得三角形AC邊上的高所在的直線的斜率，從而可得三角形AC邊上的高所在的直線方程；
（2）利用點到直線的距離公式，即可求該三角形AC邊上的高的長度．
（3）利用待定系數法，可求△ABC外接圓的方程．

解答：解：（1）∵直線AC的斜率為kAC=

3-1

2-1

=2，∴三角形AC邊上的高所在的直線的斜率k=-

1

2

，（1分）
∴三角形AC邊上的高所在的直線方程為y-1=-

1

2

(x-4)
即x+2y-6=0為所求．（2分）
（2）∵直線AC的方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0（3分）
∴三角形AC邊上的高的長度為

|2×4-1-1|

22+(-1)2

=

6 5

5

（4分）
（3）設△ABC外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
則1²+1²+D•1+E•1+F=0①4²+1²+D•4+E•1+F=0②2²+3²+D•2+E•3+F=0③
解方程組得，D=-5，E=-3，F=6．（6分）
所以△ABC外接圓的方程為x²+y²-5x-3y+6=0（7分）

點評：本題考查直線、圓的方程，考查待定系數法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．