Question

已知函數(shù)f(x)=sin（2x+φ）+acos(2x+φ)，其中a,φ為正常數(shù)且0＜φ＜π，若f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，f(x)的最大值為2.

（1）求a和φ的值；

（2）由y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象？

Answer 1

解：（1）由f(x)=sin（2x+φ）+acos(2x+φ)≤，

則由=2及a＞0,求得a=.

于是f(x)＝sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)

=2［sin(2x+φ)·cos+cos(2x+φ)·sin］

=2sin(2x++φ).

又f(x)的圖象關(guān)于直線x稱，則在x=時(shí)，f(x)取最值，

2·+φ+=kπ+,則φ=kπ+-=kπ- (k∈Z),

又0＜φ＜π,求得φ=.

（2）由(1)可知f(x)=2sin(2x+),

由y=f(x)的縱變標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)在x軸方向向右平移個(gè)單位即可.